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外部攻擊

外部攻擊者購(gòu)買足夠的GPU或者ASIC直到完成對(duì)可信網(wǎng)絡(luò)的“51%攻擊”，或者至少不與攻擊者合作。

假設(shè)通過(guò)給1個(gè)GUP可挖礦的區(qū)塊鏈增加X(jué)哈希力，并且會(huì)讓這個(gè)X哈希算力的GPU礦工從挖這個(gè)區(qū)塊鏈轉(zhuǎn)移到其他區(qū)塊鏈(因?yàn)槿绻贿@樣，攻擊者的鏈就會(huì)獲利變少)。GPU挖掘假設(shè)是一種有效的、完全競(jìng)爭(zhēng)的區(qū)塊鏈?zhǔn)袌?chǎng)。

在這個(gè)“簡(jiǎn)單模型”中，對(duì)于有T算力的區(qū)塊鏈，攻擊者需要的算力是X=T/2，這些是非常多的GPU。

同時(shí)，假設(shè)通過(guò)增加X(jué)的ASIC算力，ASIC網(wǎng)絡(luò)的算力提升了X。ASIC挖礦區(qū)塊鏈?zhǔn)且环N壟斷市場(chǎng)。在另個(gè)“簡(jiǎn)單模型”中，如果要攻擊T算力的ASIC區(qū)塊鏈，則需要有T算力才能發(fā)動(dòng)攻擊。

事實(shí)上，真實(shí)的情況是介于兩者之間。區(qū)塊鏈GPU礦工市場(chǎng)并不是完全競(jìng)爭(zhēng)的，區(qū)塊鏈ASIC礦工也不是完全壟斷。

盡管這非常有趣，但是我們盡量保持簡(jiǎn)單：不再討論ASIC，假設(shè)我們就需要T/2的算力，來(lái)攻擊擁有T算力的區(qū)塊鏈。

而且，這其實(shí)應(yīng)該是“充分競(jìng)爭(zhēng)”的場(chǎng)景，因?yàn)榈V工在發(fā)現(xiàn)有攻擊者出現(xiàn)的時(shí)候，就會(huì)立刻去挖別的，因?yàn)閰^(qū)塊鏈?zhǔn)艿焦粢馕吨麧?rùn)降低。

所以，我們模型的關(guān)鍵，就是持有T/2的算力，就可以攻擊擁有T算力的區(qū)塊鏈。

內(nèi)部攻擊者

內(nèi)部攻擊者不會(huì)去購(gòu)買足夠的GPU來(lái)獲得T/2的算力，而是購(gòu)買更少部分的算力X= p*T。內(nèi)部攻擊者開(kāi)始挖礦，并且現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)最誠(chéng)實(shí)的部分擁有Y = T - X = (1 - p)*T算力。內(nèi)部攻擊者繼續(xù)在最長(zhǎng)的鏈上挖礦，獲得區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)，和其他礦工競(jìng)爭(zhēng)。

內(nèi)部攻擊者會(huì)將挖礦獎(jiǎng)勵(lì)用于購(gòu)買更多算力。假設(shè)在我們的模型，內(nèi)部攻擊者能夠以每月1 r的速率來(lái)增加算力。也就是說(shuō)，如果內(nèi)部攻擊者在0月份獲得X算力，那么在1月份就會(huì)獲得X(1 r)的算力。

同時(shí)也假設(shè)最誠(chéng)實(shí)的礦工也投資來(lái)獲得更多算力，但是按照每月1 h的速率增加。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)1 r > 1 h。攻擊者都會(huì)想要最大化自己的算力。最誠(chéng)實(shí)的礦工專注于利潤(rùn)。攻擊者也許會(huì)因?yàn)檫@種利益獲得贊助，或者長(zhǎng)期的策略。最誠(chéng)實(shí)的礦工不會(huì)和這個(gè)攻擊者合作，并且不知道有攻擊者的存在（攻擊者會(huì)看起來(lái)是誠(chéng)實(shí)挖礦，但是自私挖礦會(huì)增加r – h的值）。

在N個(gè)月之后，內(nèi)部攻擊者已經(jīng)有了X(1 r)^N的算力，而且網(wǎng)絡(luò)還剩下Y(1 h)^N算力。攻擊者在獲得和網(wǎng)絡(luò)同樣算力的時(shí)候，就勝利了。 X(1 r)^N =Y(1 h)^N <==> ((1 r)/(1 h))^N = Y/X = (1-p)/p 我們把(1 r)/(1 h)比例成為攻擊者的“優(yōu)勢(shì)”，并且記為a。所以當(dāng)a^N = (1-p)/p時(shí)，攻擊者勝利。

內(nèi)部攻擊者有a和初始哈希力的比例p，因此可以在經(jīng)過(guò)N = ln((1 - p)/p)/ln(a) months月后，進(jìn)行成功的攻擊。同時(shí)，也不一定就是月份，在任何階段數(shù)學(xué)都是不變的，只要我們能夠計(jì)算出“a”。

下面表格中的數(shù)字可以幫助我們理解： 

根據(jù)上面的數(shù)字，對(duì)于內(nèi)部攻擊來(lái)說(shuō)，每個(gè)月都有5%, 10% 和25%的漲幅，而且網(wǎng)絡(luò)的初始算力有10%, 20% 或者 30%。

那么對(duì)于這個(gè)模型，我們有多少的安全性呢？

了解這個(gè)“內(nèi)部”策略的外部攻擊者有選項(xiàng)。如果他們知道他們會(huì)在N個(gè)月后進(jìn)行攻擊，而且他們也知道自己的a是多少，然后他們就會(huì)計(jì)算需要的初始算力比重。也就說(shuō)，他們可以計(jì)算出自己所需要的GPU.

如果攻擊者知道他們所需要的GPU，已經(jīng)a的值，那么他們就可以計(jì)算所需要的月數(shù)來(lái)獲得他們攻擊目標(biāo)的大多數(shù)算力。

那么區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)讓我們獲得了什么？

增加區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)可以增加購(gòu)買算力的成本。攻擊者之前可以買得起10%的算力，但是現(xiàn)在可能只能買得起5%的算力，來(lái)開(kāi)始他們的攻擊。

如果將區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)翻倍，那么就會(huì)延遲區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)： ?N =ln((1 - p/2)/(p/2))/ln(a) - ln((1 - p)/p)/ln(a) = (ln((2 - p)/p) - ln(p/(1 - p)))/ln(a) = ln((2-p)/(1-p))/ln(a) 所以如果增加區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)，就可以降低a的值，然而降低了購(gòu)買哈希算力p的能力，從而也降低了?N = ln((1-p)/(2-p))/ln(a)攻擊成功的概率。

請(qǐng)看另一個(gè)表格。

由于加倍了區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)，擁有10%，20%或者30%比重的攻擊者，假設(shè)他們有5%,10%或者25%的a值，所需要的月份都會(huì)增加。假設(shè)在哈希算力增加的情況下，網(wǎng)絡(luò)哈希力也會(huì)增加（在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的假設(shè)）。

區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)翻倍將攻擊延遲了10個(gè)月。但是，每10個(gè)月增加區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)，這樣來(lái)永久推遲攻擊，代價(jià)非常昂貴。

總結(jié)

其實(shí)這個(gè)模式非常簡(jiǎn)單，假設(shè)攻擊者最初有一定的算力，同時(shí)也能夠按照一定比例來(lái)增加算力，這會(huì)比現(xiàn)在礦工的算力呈指數(shù)級(jí)增加。這是可靠的假設(shè)，因?yàn)槔麧?rùn)和算力呈正比，并且因?yàn)檫@使得數(shù)學(xué)非?？尚小?/span>

我們可以看到一些數(shù)字，究竟攻擊者需要幾個(gè)月，才可以在給定的a值下，完成攻擊，而且如果增加區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)，他們的攻擊會(huì)被延遲多久。 所以，很明顯如果增加區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)，在這個(gè)模型中，是可以增加網(wǎng)絡(luò)的安全性。假設(shè)，礦工不會(huì)和攻擊者合作，而且攻擊者會(huì)購(gòu)買哈希算力來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)攻擊（不論他們是否會(huì)在購(gòu)買后進(jìn)行誠(chéng)實(shí)挖礦）。

但是，這個(gè)模型能否真實(shí)使用，仍然需要證實(shí)。如果有人提出更加合理的a值，那么就會(huì)更好了，當(dāng)攻擊者嘗試不同的策略，都可以適用。 這些數(shù)字會(huì)幫助我們思考有多少安全礦工在抵御這些不和礦工合作的攻擊者。