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外部攻擊

外部攻擊者購買足夠的GPU或者ASIC直到完成對可信網(wǎng)絡(luò)的“51%攻擊”，或者至少不與攻擊者合作。

假設(shè)通過給1個GUP可挖礦的區(qū)塊鏈增加X哈希力，并且會讓這個X哈希算力的GPU礦工從挖這個區(qū)塊鏈轉(zhuǎn)移到其他區(qū)塊鏈(因?yàn)槿绻贿@樣，攻擊者的鏈就會獲利變少)。GPU挖掘假設(shè)是一種有效的、完全競爭的區(qū)塊鏈?zhǔn)袌觥?/span>

在這個“簡單模型”中，對于有T算力的區(qū)塊鏈，攻擊者需要的算力是X=T/2，這些是非常多的GPU。

同時，假設(shè)通過增加X的ASIC算力，ASIC網(wǎng)絡(luò)的算力提升了X。ASIC挖礦區(qū)塊鏈?zhǔn)且环N壟斷市場。在另個“簡單模型”中，如果要攻擊T算力的ASIC區(qū)塊鏈，則需要有T算力才能發(fā)動攻擊。

事實(shí)上，真實(shí)的情況是介于兩者之間。區(qū)塊鏈GPU礦工市場并不是完全競爭的，區(qū)塊鏈ASIC礦工也不是完全壟斷。

盡管這非常有趣，但是我們盡量保持簡單：不再討論ASIC，假設(shè)我們就需要T/2的算力，來攻擊擁有T算力的區(qū)塊鏈。

而且，這其實(shí)應(yīng)該是“充分競爭”的場景，因?yàn)榈V工在發(fā)現(xiàn)有攻擊者出現(xiàn)的時候，就會立刻去挖別的，因?yàn)閰^(qū)塊鏈?zhǔn)艿焦粢馕吨麧櫧档汀?/span>

所以，我們模型的關(guān)鍵，就是持有T/2的算力，就可以攻擊擁有T算力的區(qū)塊鏈。

內(nèi)部攻擊者

內(nèi)部攻擊者不會去購買足夠的GPU來獲得T/2的算力，而是購買更少部分的算力X= p*T。內(nèi)部攻擊者開始挖礦，并且現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)最誠實(shí)的部分擁有Y = T - X = (1 - p)*T算力。內(nèi)部攻擊者繼續(xù)在最長的鏈上挖礦，獲得區(qū)塊獎勵，和其他礦工競爭。

內(nèi)部攻擊者會將挖礦獎勵用于購買更多算力。假設(shè)在我們的模型，內(nèi)部攻擊者能夠以每月1 r的速率來增加算力。也就是說，如果內(nèi)部攻擊者在0月份獲得X算力，那么在1月份就會獲得X(1 r)的算力。

同時也假設(shè)最誠實(shí)的礦工也投資來獲得更多算力，但是按照每月1 h的速率增加。

在這個實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)1 r > 1 h。攻擊者都會想要最大化自己的算力。最誠實(shí)的礦工專注于利潤。攻擊者也許會因?yàn)檫@種利益獲得贊助，或者長期的策略。最誠實(shí)的礦工不會和這個攻擊者合作，并且不知道有攻擊者的存在（攻擊者會看起來是誠實(shí)挖礦，但是自私挖礦會增加r – h的值）。

在N個月之后，內(nèi)部攻擊者已經(jīng)有了X(1 r)^N的算力，而且網(wǎng)絡(luò)還剩下Y(1 h)^N算力。攻擊者在獲得和網(wǎng)絡(luò)同樣算力的時候，就勝利了。 X(1 r)^N =Y(1 h)^N <==> ((1 r)/(1 h))^N = Y/X = (1-p)/p 我們把(1 r)/(1 h)比例成為攻擊者的“優(yōu)勢”，并且記為a。所以當(dāng)a^N = (1-p)/p時，攻擊者勝利。

內(nèi)部攻擊者有a和初始哈希力的比例p，因此可以在經(jīng)過N = ln((1 - p)/p)/ln(a) months月后，進(jìn)行成功的攻擊。同時，也不一定就是月份，在任何階段數(shù)學(xué)都是不變的，只要我們能夠計(jì)算出“a”。

下面表格中的數(shù)字可以幫助我們理解： 

根據(jù)上面的數(shù)字，對于內(nèi)部攻擊來說，每個月都有5%, 10% 和25%的漲幅，而且網(wǎng)絡(luò)的初始算力有10%, 20% 或者 30%。

那么對于這個模型，我們有多少的安全性呢？

了解這個“內(nèi)部”策略的外部攻擊者有選項(xiàng)。如果他們知道他們會在N個月后進(jìn)行攻擊，而且他們也知道自己的a是多少，然后他們就會計(jì)算需要的初始算力比重。也就說，他們可以計(jì)算出自己所需要的GPU.

如果攻擊者知道他們所需要的GPU，已經(jīng)a的值，那么他們就可以計(jì)算所需要的月數(shù)來獲得他們攻擊目標(biāo)的大多數(shù)算力。

那么區(qū)塊獎勵讓我們獲得了什么？

增加區(qū)塊獎勵可以增加購買算力的成本。攻擊者之前可以買得起10%的算力，但是現(xiàn)在可能只能買得起5%的算力，來開始他們的攻擊。

如果將區(qū)塊獎勵翻倍，那么就會延遲區(qū)塊獎勵： ?N =ln((1 - p/2)/(p/2))/ln(a) - ln((1 - p)/p)/ln(a) = (ln((2 - p)/p) - ln(p/(1 - p)))/ln(a) = ln((2-p)/(1-p))/ln(a) 所以如果增加區(qū)塊獎勵，就可以降低a的值，然而降低了購買哈希算力p的能力，從而也降低了?N = ln((1-p)/(2-p))/ln(a)攻擊成功的概率。

請看另一個表格。

由于加倍了區(qū)塊獎勵，擁有10%，20%或者30%比重的攻擊者，假設(shè)他們有5%,10%或者25%的a值，所需要的月份都會增加。假設(shè)在哈希算力增加的情況下，網(wǎng)絡(luò)哈希力也會增加（在完全競爭市場的假設(shè)）。

區(qū)塊獎勵翻倍將攻擊延遲了10個月。但是，每10個月增加區(qū)塊獎勵，這樣來永久推遲攻擊，代價非常昂貴。

總結(jié)

其實(shí)這個模式非常簡單，假設(shè)攻擊者最初有一定的算力，同時也能夠按照一定比例來增加算力，這會比現(xiàn)在礦工的算力呈指數(shù)級增加。這是可靠的假設(shè)，因?yàn)槔麧櫤退懔Τ收龋⑶乙驗(yàn)檫@使得數(shù)學(xué)非常可行。

我們可以看到一些數(shù)字，究竟攻擊者需要幾個月，才可以在給定的a值下，完成攻擊，而且如果增加區(qū)塊獎勵，他們的攻擊會被延遲多久。 所以，很明顯如果增加區(qū)塊獎勵，在這個模型中，是可以增加網(wǎng)絡(luò)的安全性。假設(shè)，礦工不會和攻擊者合作，而且攻擊者會購買哈希算力來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)攻擊（不論他們是否會在購買后進(jìn)行誠實(shí)挖礦）。

但是，這個模型能否真實(shí)使用，仍然需要證實(shí)。如果有人提出更加合理的a值，那么就會更好了，當(dāng)攻擊者嘗試不同的策略，都可以適用。 這些數(shù)字會幫助我們思考有多少安全礦工在抵御這些不和礦工合作的攻擊者。